[2016년 세원고]

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[2학년 1학기 기말 미적분1]

함수 [eqn: f(x)=x^2 -4x]의 [eqn: x=1]에서의 미분계수는? [4.0점]

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

곡선 [eqn: y=x^3 -3x]에 대하여 점 [eqn: (0,```2)]에서 그은 접선의 방정식을 [eqn: y=ax+b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은? [4.1점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)=2x^3 -6x+5]의 극댓값과 극솟값의 합은? [4.2점]

③

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

정적분 [eqn: int_0 ^4 |x-2 |dx]의 값은? [4.3점]

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

모든 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: f(x+y)=f(x)+f(y)]를 만족하는 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 있다. [eqn: f'(0)=3]일 때, [eqn: f(1)]의 값은? [4.4점]

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

[eqn: f(x)=x^3 +3ax^2 -3ax-1]이 극값을 갖지 않도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수는? [4.5점]

②

① [eqn: 1]개	② [eqn: 2]개	③ [eqn: 3]개

④ [eqn: 4]개	⑤ [eqn: 5]개

함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=0]에서 연속이지만 미분가능하지 않다. 다음 보기 중 [eqn: x=0]에서 미분가능한 함수를 모두 고른 것은? [5.3점]

⑤

ㄱ. [eqn: y=xf(x)]

ㄴ. [eqn: y=x^2 f(x)]

ㄷ. [eqn: y= 1over1+xf(x)]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 함수 [eqn: f(x)=-x^2 +2x-a], [eqn: g(x)=x^4 -4x]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x) le g(x)]이 성립하도록 하는 상수 [eqn: a]의 최솟값은? [4.6점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: y=x^2] 위의 점 [eqn: {RMP}(x,```y)]와 점 [eqn: {RMQ}(0,```1)]을 연결한 선분 [eqn: RMPQ]의 길이를 [eqn: l]이라 할 때, [eqn: l]의 최솟값은? [5.1점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 3over4]	③ [eqn: 3over2]

④ [eqn: root3 over4]	⑤ [eqn: root3 over2]

곡선 [eqn: y=x^3 -x^2] 밖의 한 점 [eqn: (0,```k)]에서 곡선에 세 개의 접선을 그을 수 있을 때, 상수 [eqn: k]값의 범위는? [5.3점]

③

① [eqn: k<0]	② [eqn: k=0]	③ [eqn: 0<k< 1over27]

④ [eqn: k= 1over27]	⑤ [eqn: k> 1over27]

[eqn: x ge 0]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)=4x^3]과 그 역함수 [eqn: g(x)]에 대하여 정적분 [eqn: int_0 ^1 f(x)dx +int_0 ^4 g(x)dx]의 값은? [5.0점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: int_1 ^x f(t)dt=xf(x)-2x^3 +3x^2]을 만족시키는 다항함수 [eqn: f(x)]에 대하여 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은? [4.7점]

⑤

ㄱ. [eqn: f(2)=12]

ㄴ. 함수 [eqn: f(x)]는 구간 [eqn: (1,```inf)]에서 증가한다.

ㄷ. 함수 [eqn: g(x)=xf(x)]는 극댓값과 극솟값을 갖는다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x)=4x^3 +3x^2 +2x int_0 ^1 f(x)dx +int_0 ^2 f(x)dx]를 만족할 때, [eqn: int_0 ^2 f(x)dx]의 값은? [4.9점]

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

함수 [eqn: f(x)=int_x ^x+1 t(t-1)(t+1)dt]에 대하여 [eqn: x le1]에서 [eqn: f(x)]의 최댓값은? [5.2점]

⑤

① [eqn: 0]	② [eqn: 1over4]	③ [eqn: 3over4]

④ [eqn: 7over4]	⑤ [eqn: 9over4]

두 곡선 [eqn: y=x^2 -9]와 [eqn: y=-x^2 +2x+3]으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [4.7점]

⑤

① [eqn: 24]	② [eqn: 74over3]	③ [eqn: 38]

④ [eqn: 118over3]	⑤ [eqn: 125over3]

[eqn: 30rmm/s]의 속도로 달리는 자동차가 있다. 브레이크를 걸고 [eqn: t]초 후의 속도를 [eqn: v(t)rmm/s]라고 하면 [eqn: v(t)= - 3over2 t +30]일 때, 브레이크를 건 후 완전히 정지할 때까지 달린 거리는? [4.5점]

②

① [eqn: 200rmm]	② [eqn: 300rmm]	③ [eqn: 400rmm]

④ [eqn: 500rmm]	⑤ [eqn: 600rmm]

아래 그림과 같이 [eqn: rmbarAD =1], [eqn: rm bar{AB} = sqrt {2}], [eqn: rm bar{BC} =3]인 등변사다리꼴 [eqn: rmABCD]에서 변 [eqn: rmAB]를 [eqn: n]등분한 점을 각각 [eqn: rmP _{1}], [eqn: rmP _{2}], [eqn: cdots], [eqn: {rmP} _{n-1}]이라 하고 각 점에서 변 [eqn: rmBC]에 평행한 직선을 그어 변 [eqn: rmCD]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm Q _{1}], [eqn: rmQ _{2}], [eqn: cdots], [eqn: {rmQ} _{n-1}]이라 하자.
[eqn: lim _{n -> INF } {} {3} over {n} LEFT( {bar{rm P _{1} Q _{1}}}^{3} + {bar{rm P _{2} Q _{2} }} ^{3} + cdots+ {bar{ {rm P} _{n} {rmQ} _{n}}} ^{3} } right)]의 값은? [5.2점]

⑤

① [eqn: 3]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 30]

서술형

삼차방정식 [eqn: x^3 -6x^2 +9x+k=0]이 서로 다른 두 개의 양의 실근만을 갖도록 하는 실수 [eqn: k]의 값을 구하시오. [6.0점]

[eqn: 4]

모든 실수에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]에 대하여
[eqn: f` prime (x)= {cases{2x-1&(x GEQ 1)#1&(x<1)}}]
이고 [eqn: f(0)=1]일 때, 정적분 [eqn: int_0 ^3 f(x)dx]을 구하시오. [8.0점]

[eqn: 61over6]

[eqn: lim_n->inf {1^5 +2^5 +3^5 +cdots+n^5 }overn^6]을 구하시오. [6.0점]

[eqn: {1} over {6}]

[2016년 세원고]

[2학년 1학기 기말 미적분1]

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